钢丝绳是一种柔性的空间螺旋结构钢制品，具有柔软性、阻尼吸收和强度高的特点，被广泛地应用于建筑、桥梁、机械加工、矿山生产、通信、交通和航空航天等领域，其安全性能至关重要。钢丝绳结构及受力比较复杂，它在工作过程中承受拉伸、弯曲、扭转和接触应力以及动载荷的作用。钢丝绳是由高强度非合金碳素钢的钢丝经过盘条、热处理、酸洗、拔丝和捻股等工艺制成，因此钢丝的力学性能的好坏直接影响着整个钢丝绳的力学性能。钢丝绳的受力状态难以测量，钢丝绳股内钢丝的应力大小及分布对于钢丝绳的强度、使用寿命和安全评估具有重要影响，为保证钢丝绳的在规定期限内安全、高效运行，研究钢丝绳的内在特性和力学性能非常必要，对于钢丝绳的选型、结构设计及使用维护方面也具有重要意义。本课题通过分析钢丝绳结构特点及钢丝的空间螺旋缠绕关系，建立了一次捻制钢丝在平直和弯曲状态下数学模型，在此基础上应用微分几何理论建立了空间曲线Frenet-Serret 标架图，分别推导了二次捻制钢丝在平直和弯曲状态的空间矢量表达式；采用空间曲线的曲率和挠率计算方法和应用matlab编程程序，分别计算并分析了1×37IWS钢丝绳和6×36WS+IWRC多股钢丝绳股内钢丝在平直和弯曲状态的曲率、挠率大小及分布；基于Costello的钢丝绳弹性理论，分析了钢丝加载后受力及变形特点，推导了绳股与多股钢丝绳股内钢丝的拉伸应力和由拉伸产生的附加应力表达式；分别计算并分析了平直1×37IWS钢丝绳和6×36WS+IWRC钢丝绳在外部载荷作用下股内钢丝的拉伸和附加应力大小及分布规律；理论分析绳股由平直变为弯曲状态曲率的变化特性，计算并分析1×37IWS钢丝绳和6×36WS+IWRC钢丝绳在绳槽中股内钢丝的弯曲应力大小及分布。